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此paper由两项组成

data term 和 smooth term

data term 负责将template拉到对应点

smooth term 保证相邻两点的形变尽可能一致

公式构造很简单, 我只列一下每个变量的维数

$W:N \times N$

$V:N \times 4N$ $\widetilde U :N \times 3$ $X:4N \times 3$ $B:4E \times 4N$ $A: 4N \times 3$

关键是11步的推导

$$\begin{equation*}\arg\min_A \alpha \|A\|_1+<Y,A-BX>+\frac{\mu}{2}\|A-BX\|_F\\\arg\min_A \alpha \|A\|_1 + \frac{1}{2\frac{1}{\mu}}(A-BX+\frac{Y}{\mu})\end{equation*}$$

所以在我们的Paper里面为

$S_{\frac{\alpha}{\mu} }(BX - \frac{Y}{\mu})$

即为公式11

更详细的推导请见: